等比数列求和公式（等比求和公式举例）

题型特征：物体的运动轨迹特征符合等比倍增或倍减的。

?小球每次通过的路程成等比数列且公比小于1，就是求求解等比数列的极限，利用数学等比数列前n项和求出路程。

解：设向下为正方向，碰撞前的小球速度为，小球第一次碰撞后的v-t图像如图甲所示，小球运动的总路程可根据图乙求解

如果是倍减（|q|<1）的，前n项和，就是要求极限，极限公式：当|q|<1时，limSn=a?/(1-q)。

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

例题：一小球从离地高处自由下落，每次与水平地面碰撞之后会竖直反弹，每次碰撞后反弹的速度会变为碰撞前的二分之一，若不计空气阻力且碰撞时间极短，求小球从开始下落到最后通过的总路程？

在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1。